વક્ર 9y^{2} = x^{3} પરના બિંદુઓ શોધો જ્યાં વક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $9y^{2} = x^{3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$9(2y) \frac{dy}{dx} = 3x^{2} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{18y}

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 4, \pm \frac{8}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $9y^{2} = x^{3}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$9(2y) \frac{dy}{dx} = 3x^{2} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{18y} = \frac{x^{2}}{6y}$.બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{\left(\frac{dy}{dx}ight)_{(x_{1}, y_{1})}} = -\frac{6y_{1}}{x_{1}^{2}}$ થાય.$(x_{1}, y_{1})$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - y_{1} = -\frac{6y_{1}}{x_{1}^{2}}(x - x_{1})$ છે.તેને અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ માં ફેરવતા:$x_{1}^{2}(y - y_{1}) = -6y_{1}(x - x_{1})$$6y_{1}x + x_{1}^{2}y = 6x_{1}y_{1} + x_{1}^{2}y_{1} = y_{1}(6x_{1} + x_{1}^{2})$.$y_{1}(6x_{1} + x_{1}^{2})$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{\frac{y_{1}(6x_{1} + x_{1}^{2})}{6y_{1}}} + \frac{y}{\frac{y_{1}(6x_{1} + x_{1}^{2})}{x_{1}^{2}}} = 1$.અભિલંબ સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી છેદ સમાન હોવા જોઈએ:$\frac{6x_{1} + x_{1}^{2}}{6} = \frac{y_{1}(6x_{1} + x_{1}^{2})}{x_{1}^{2}}$.$6 + x_{1} 
eq 0$ ધારતા,$\frac{x_{1}}{6} = \frac{y_{1}}{x_{1}} \Rightarrow x_{1}^{2} = 6y_{1}$.$y_{1} = \frac{x_{1}^{2}}{6}$ ને વક્રના સમીકરણ $9y_{1}^{2} = x_{1}^{3}$ માં મૂકતા:$9 \left(\frac{x_{1}^{2}}{6}ight)^{2} = x_{1}^{3} \Rightarrow 9 \cdot \frac{x_{1}^{4}}{36} = x_{1}^{3} \Rightarrow \frac{x_{1}^{4}}{4} = x_{1}^{3}$.$x_{1} 
eq 0$ હોવાથી,$x_{1} = 4$.તેથી $y_{1}^{2} = \frac{4^{3}}{9} = \frac{64}{9} \Rightarrow y_{1} = \pm \frac{8}{3}$.આમ,બિંદુઓ $\left( 4, \pm \frac{8}{3} ight)$ છે.

વક્ર $9y^{2} = x^{3}$ પરના બિંદુઓ શોધો જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે.

Similar Questions

પ્રક્રિયા $C_2H_5OC_2H_5 + CO \xrightarrow[150^{\circ}C, 500 \text{ atm pressure}]{BF_3} X$ માં,$X$ શું છે?

જ્યારે સોડિયમની પૂરતા પ્રમાણમાં ઓક્સિજન/હવા સાથે પ્રક્રિયા કરવામાં આવે ત્યારે કઈ નીપજ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module