समतल में गति कर रहे एक कण का स्थिति सदिश r = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि स्थिति सदिश $r = a \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$ है।वेग $v$ ज्ञात करने के लिए, हम $r$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकल

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$-r$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि स्थिति सदिश $r = a \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$ है।वेग $v$ ज्ञात करने के लिए, हम $r$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$v = \frac{dr}{dt} = \frac{d}{dt}(a \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}) = -a \omega \sin \omega t \hat{i} + b \omega \cos \omega t \hat{j}$.त्वरण $a$ ज्ञात करने के लिए, हम वेग $v$ का समय $t$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करते हैं:$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-a \omega \sin \omega t \hat{i} + b \omega \cos \omega t \hat{j}) = -a \omega^2 \cos \omega t \hat{i} - b \omega^2 \sin \omega t \hat{j}$.$-\omega^2$ को कॉमन लेने पर, हमें प्राप्त होता है:$a = -\omega^2 (a \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j})$.चूंकि कोष्ठक में दिया गया पद मूल स्थिति सदिश $r$ है, इसलिए हमें प्राप्त होता है:$a = -\omega^2 r$.यह दर्शाता है कि त्वरण सदिश $-r$ की दिशा में है।

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यदि एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r} = -\cos t \hat{i} + \sin t \hat{j} - 18t \hat{k}$ है,तो इसके त्वरण का परिमाण क्या है?

$x-y$ समतल में गति कर रहे एक कण के निर्देशांक $x = 2 + 4t$ और $y = 3t + 8t^2$ द्वारा दिए गए हैं। कण की गति है:

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