બિંદુ $i - j + 2k$ અને $3i + j + k$ માંથી પસાર થતી રેખા પર $i - j + 2k$ થી $3\sqrt{11}$ એકમ અંતરે આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

સદિશો $\overrightarrow{AB} = 3 \hat{i} + 4 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો સદિશો $\overrightarrow{a}_{1} = x \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{a}_{2} = \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ સમરેખ હોય,તો સદિશ $x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ ને સમાંતર એક શક્ય એકમ સદિશ ...... છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(\frac{7}{3}+\beta) \hat{i}-\hat{j}+(\alpha+\gamma) \hat{k}=\frac{5}{3}(\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\beta(2 \hat{j}+\hat{k})+(\hat{i}+\gamma \hat{j}+3 \hat{k})$, તો $5 \alpha-9 \beta+13 \gamma=$

$\hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

નીચેના પદોને ધ્યાનમાં લો: $(A)$ $(a \times b) \cdot c$, $(B)$ $a \times (b \cdot c)$, $(C)$ $a \cdot (b \cdot c)$, $(D)$ $|a|(b \cdot c)$, $(E)$ $(a \cdot b) \times (b \cdot c)$। તેમના ગાણિતિક અર્થ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?