એક ચોક્કસ માધ્યમમાં બાયકોન્વેક્સ લેન્સનો પાવર $1.25\,m^{-1}$ છે. લેન્સનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે અને વક્રતા ત્રિજ્યા અનુક્રમે $20\,cm$ અને $40\,cm$ છે. આસપાસના માધ્યમનો વક્રીભવનાંક શોધો.

લેન્સ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી લેટરલ મોટવણી $(m)$ અને પ્રતિબિંબના અંતર $(v)$ વચ્ચેનો આલેખ નીચે મુજબ છે:

એક પાતળો બહિર્ગોળ લેન્સ બે પદાર્થોનો બનેલો છે જેના વક્રીભવનાંક $n_1$ અને $n_2$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ડાબી અને જમણી ગોળીય સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. જ્યારે $n_1 = n_2 = n$ હોય ત્યારે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ છે. જ્યારે $n_1 = n$ અને $n_2 = n + \Delta n$ હોય ત્યારે કેન્દ્રલંબાઈ $f + \Delta f$ થાય છે. ધારો કે $\Delta n \ll (n - 1)$ અને $1 < n < 2$,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(1)$ જો બંને બહિર્ગોળ સપાટીઓને સમાન વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી અંતર્ગોળ સપાટીઓ દ્વારા બદલવામાં આવે તો $\frac{\Delta f}{f}$ અને $\frac{\Delta n}{n}$ વચ્ચેનો સંબંધ બદલાતો નથી.
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ અને $f = 20 \text{ cm}$ માટે,$|\Delta f|$ નું મૂલ્ય $0.04 \text{ cm}$ થશે.
$(4)$ જો $\frac{\Delta n}{n} < 0$ હોય તો $\frac{\Delta f}{f} > 0$ થાય.

$KVPY$ શબ્દ એક બોર્ડ પર લખેલો છે અને તેને વિવિધ લેન્સ દ્વારા એવી રીતે જોવામાં આવે છે કે બોર્ડ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કરતા વધુ અંતરે છે. મોટવણીની અસરોને અવગણીને,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સની સમતલ બાજુથી અને બીજું પ્રતિબિંબ પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સની બહિર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(II)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સની અંતર્ગોળ બાજુથી અને બીજું પ્રતિબિંબ પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સની બહિર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(III)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સની અંતર્ગોળ બાજુથી અને બીજું પ્રતિબિંબ પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સની સમતલ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
$(IV)$ પ્રથમ પ્રતિબિંબ પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સની સમતલ બાજુથી અને બીજું પ્રતિબિંબ પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સની બહિર્ગોળ બાજુથી જોવામાં આવ્યું છે.
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

સ્થાનાંતરની રીતમાં વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $70 \, cm$ છે અને લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $16 \, cm$ છે. લેન્સના મોટા અને નાના પ્રતિબિંબોના સ્થાન વચ્ચેનું અંતર ..... $cm$ હશે.

એક બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા વસ્તુના બે સ્થાન માટે મળતી મોટવણી અનુક્રમે $4$ અને $3$ છે. જો વસ્તુના બે સ્થાન વચ્ચેનું અંતર $2 \,cm$ હોય, તો લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો. ($\,cm$ માં)