एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

तब, $P(0 < X < 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक निष्पक्ष सिक्के को $4$ बार उछाला जाता है। यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जो चित (heads) की संख्या को दर्शाता है,तो $P[X < 3] = $

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ यदि $0 < x < 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा दिया गया है। यदि $a = P(X < \frac{1}{2})$ और $b = P(X > \frac{3}{2})$ है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

एक टेलीफोन पूछताछ प्रणाली में,संबंधित पूछताछ के लिए फोन कॉल की संख्या $10$ मिनट के समय अंतराल के दौरान औसतन $5$ फोन कॉल के साथ पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करती है। $10$ मिनट की समयावधि के दौरान अधिकतम एक फोन कॉल आने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ समान प्रायिकताओं के साथ $1, 2, 3, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है। यदि $X$ के प्रसरण और $X$ के प्रत्याशित मान का अनुपात $4$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण फलन $P(X=x)=K\left(\frac{2}{5}\right)^x, x=1, 2, 3, \ldots$ है। तो,$K$ का मान है