1 से 90 के बीच यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक सं | vedclass

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Question

(D) माना $A$ उन संख्याओं का समुच्चय है जो $6$ से विभाज्य हैं और $B$ उन संख्याओं का समुच्चय है जो $8$ से विभाज्य हैं,$1$ से $90$ की सीमा में।कुल संख्या

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{23}{90}$

Vedclass · Answer

(D) माना $A$ उन संख्याओं का समुच्चय है जो $6$ से विभाज्य हैं और $B$ उन संख्याओं का समुच्चय है जो $8$ से विभाज्य हैं,$1$ से $90$ की सीमा में।कुल संख्याएँ $n(S) = 90$ हैं।$6$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या $n(A) = \lfloor \frac{90}{6} floor = 15$ है।$8$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या $n(B) = \lfloor \frac{90}{8} floor = 11$ है।$6$ और $8$ दोनों से विभाज्य संख्याएँ $	ext{lcm}(6, 8) = 24$ से विभाज्य होंगी।$24$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या $n(A \cap B) = \lfloor \frac{90}{24} floor = 3$ है।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$6$ या $8$ से विभाज्य संख्याओं की कुल संख्या $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 15 + 11 - 3 = 23$ है।अतः,प्रायिकता $P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{23}{90}$ है।

$1$ से $90$ के बीच यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक संख्या के $6$ या $8$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

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