પુરુષોને ચોક્કસ રોગ થવાની સંભાવના frac{1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M$ એ પુરુષ પસંદ થવાની ઘટના છે અને $W$ એ સ્ત્રી પસંદ થવાની ઘટના છે. ધારો કે $D$ એ ઘટના છે કે વ્યક્તિને રોગ છે અને $D^c$ એ ઘટના છે કે વ્યક્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{75}{107}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M$ એ પુરુષ પસંદ થવાની ઘટના છે અને $W$ એ સ્ત્રી પસંદ થવાની ઘટના છે. ધારો કે $D$ એ ઘટના છે કે વ્યક્તિને રોગ છે અને $D^c$ એ ઘટના છે કે વ્યક્તિને રોગ નથી. ધારો કે $T^+$ એ ઘટના છે કે રક્ત તપાસ પોઝિટિવ છે.આપેલ છે:$P(M) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}$$P(W) = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}$$P(D|M) = \frac{1}{2}$,તેથી $P(D^c|M) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$P(D|W) = \frac{1}{5}$,તેથી $P(D^c|W) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$તપાસ $\frac{4}{5}$ સંભાવના સાથે સાચી છે,તેથી:$P(T^+|D) = \frac{4}{5}$ (સાચું પોઝિટિવ)$P(T^+|D^c) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ (ખોટું પોઝિટિવ)આપણે $P(M|T^+)$ શોધવું છે. બેયઝના પ્રમેય દ્વારા:$P(M|T^+) = \frac{P(M) \cdot P(T^+|M)}{P(T^+)}$$P(T^+|M) = P(T^+|D)P(D|M) + P(T^+|D^c)P(D^c|M) = (\frac{4}{5} 	imes \frac{1}{2}) + (\frac{1}{5} 	imes \frac{1}{2}) = \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$P(T^+|W) = P(T^+|D)P(D|W) + P(T^+|D^c)P(D^c|W) = (\frac{4}{5} 	imes \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} 	imes \frac{4}{5}) = \frac{4}{25} + \frac{4}{25} = \frac{8}{25}$$P(T^+) = P(M)P(T^+|M) + P(W)P(T^+|W) = (\frac{3}{5} 	imes \frac{1}{2}) + (\frac{2}{5} 	imes \frac{8}{25}) = \frac{3}{10} + \frac{16}{125} = \frac{75 + 32}{250} = \frac{107}{250}$$P(M|T^+) = \frac{\frac{3}{5} 	imes \frac{1}{2}}{\frac{107}{250}} = \frac{3/10}{107/250} = \frac{3}{10} 	imes \frac{250}{107} = \frac{75}{107}$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module