એક મિસાઇલ સફળતાપૂર્વક લક્ષ્યને ભેદે તેની સંભા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X$ એ સફળ હિટની સંખ્યા છે,જ્યાં $X \sim B(n, p)$ અને $p = 0.75 = \frac{3}{4}$ તથા $q = 1 - p = 0.25 = \frac{1}{4}$ છે.લક્ષ્યને નષ્ટ કરવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X$ એ સફળ હિટની સંખ્યા છે,જ્યાં $X \sim B(n, p)$ અને $p = 0.75 = \frac{3}{4}$ તથા $q = 1 - p = 0.25 = \frac{1}{4}$ છે.લક્ષ્યને નષ્ટ કરવા માટે ઓછામાં ઓછા $3$ સફળ હિટની જરૂર છે,તેથી $P(X \geq 3) \geq 0.95$.આ $1 - P(X સંભાવના વિધેય $P(X=r) = {}^{n}C_{r} (\frac{3}{4})^r (\frac{1}{4})^{n-r}$ છે.કિંમતો મૂકતા: ${}^{n}C_{0} (\frac{1}{4})^n + {}^{n}C_{1} (\frac{3}{4}) (\frac{1}{4})^{n-1} + {}^{n}C_{2} (\frac{3}{4})^2 (\frac{1}{4})^{n-2} \leq 0.05$.$\frac{1}{4^n} [1 + 3n + \frac{9n(n-1)}{2}] \leq 0.05$.$1 + 3n + 4.5n^2 - 4.5n \leq 0.05 	imes 4^n$.$4.5n^2 - 1.5n + 1 \leq 0.05 	imes 4^n$.$n=5$ માટે: $4.5(25) - 1.5(5) + 1 = 112.5 - 7.5 + 1 = 106 \leq 0.05(1024) = 51.2$ (ખોટું).$n=6$ માટે: $4.5(36) - 1.5(6) + 1 = 162 - 9 + 1 = 154 \leq 0.05(4096) = 204.8$ (સાચું).આમ,જરૂરી મિસાઇલોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $6$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(7, p)$ ધરાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. જો $P(X=3) = 5P(X=4)$ હોય,તો $X$ ના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module