तीन धात्विक गोलों की त्रिज्याएँ 3 , cm,4 , cm | vedclass

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Question

(D) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।जब तीन गोलों को पिघलाकर एक नया गोला बनाया जाता है,तो कुल आयतन संरक्षित रहता है।मा

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(D) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।जब तीन गोलों को पिघलाकर एक नया गोला बनाया जाता है,तो कुल आयतन संरक्षित रहता है।माना तीन गोलों की त्रिज्याएँ $r_1 = 3 \, cm$,$r_2 = 4 \, cm$ और $r_3 = 5 \, cm$ हैं।माना नए गोले की त्रिज्या $R$ है।तीनों गोलों का कुल आयतन $V_{total} = \frac{4}{3} \pi (r_1^3 + r_2^3 + r_3^3)$ है।नए गोले का आयतन $V_{new} = \frac{4}{3} \pi R^3$ है।आयतन को बराबर करने पर: $\frac{4}{3} \pi (3^3 + 4^3 + 5^3) = \frac{4}{3} \pi R^3$.$R^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216$.$R = \sqrt[3]{216} = 6 \, cm$.

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