एक गोले की त्रिज्या में $10 \%$ की वृद्धि की जाती है। सिद्ध कीजिए कि आयतन में लगभग $33.1 \%$ की वृद्धि होगी।

(N/A) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$ होता है।
माना प्रारंभिक त्रिज्या $r$ है। यदि त्रिज्या में $10 \%$ की वृद्धि होती है,तो नई त्रिज्या $r' = r + 0.1r = 1.1r$ हो जाती है।
नया आयतन $V'$ इस प्रकार है: $V' = \frac{4}{3} \pi (r')^{3} = \frac{4}{3} \pi (1.1r)^{3}$।
$(1.1)^{3} = 1.331$ की गणना करने पर,$V' = 1.331 \times (\frac{4}{3} \pi r^{3}) = 1.331V$ प्राप्त होता है।
आयतन में वृद्धि $\Delta V = V' - V = 1.331V - V = 0.331V$ है।
आयतन में प्रतिशत वृद्धि $\frac{\Delta V}{V} \times 100 = \frac{0.331V}{V} \times 100 = 33.1 \%$ है।
अतः,आयतन में $33.1 \%$ की वृद्धि होती है।