एक गैस के लिए विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $\frac{9}{7}$ है,तो गैस के अणुओं के लिए स्थानांतरीय गति (translational motion) हेतु स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) की संख्या क्या होगी?

स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) के बारे में कौन से कथन सही हैं?
$A.$ $n$ स्वतंत्रता की कोटि वाला एक अणु ऊर्जा को संग्रहीत करने के लिए $n^{2}$ अलग-अलग तरीके रखता है।
$B.$ प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि प्रति मोल $\frac{1}{2} RT$ औसत ऊर्जा से जुड़ी होती है।
$C.$ एक परमाण्विक गैस अणु में $1$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है जबकि द्वि-परमाण्विक अणु में $2$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है।
$D.$ $CH_{4}$ में कुल $6$ स्वतंत्रता की कोटि होती है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$T$ तापमान पर $n_1$ मोल हाइड्रोजन की आंतरिक ऊर्जा,$2T$ तापमान पर $n_2$ मोल हीलियम की आंतरिक ऊर्जा के बराबर है। तो अनुपात $n_1:n_2$ क्या है? [हीलियम की स्वतंत्रता की कोटि (Degree of freedom) $= 3$,हाइड्रोजन की स्वतंत्रता की कोटि $= 5$]

$NTP$ पर $1$ $cc$ हाइड्रोजन गैस में हाइड्रोजन के अणुओं की कुल स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) की गणना कीजिए।

एक पात्र में रखे आर्गन का तापमान स्थिर आयतन पर $1^\circ C$ बढ़ाया जाता है। गैस को दी गई कुल ऊष्मा स्थानांतरीय (translational) और घूर्णी (rotational) ऊर्जाओं का संयोजन है। उनके संबंधित हिस्से क्या हैं?

हाइड्रोजन,हीलियम और एक अन्य आदर्श द्वि-परमाणुक गैस $X$ (जिसके अणु कठोर नहीं हैं लेकिन उनमें एक अतिरिक्त कंपन मोड है) के लिए $\gamma \left( = \frac{C_{p}}{C_{v}} \right)$ का मान क्रमशः किसके बराबर है?