બે ગ્રહો $P_1$ અને $P_2$ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતા પ્રવેગનો ગુણોત્તર $K_1$ છે. તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $K_2$ છે. તો તેમના નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,'$m$' દળ ધરાવતો પદાર્થ $A$ એ '$M$' અને '$6M$' દળ ધરાવતા બે ગ્રહો $B$ અને $C$ થી અનુક્રમે '$r$' અને '$2r$' અંતરે આવેલા બિંદુ '$P$' પર સ્થિત છે. જો માત્ર ગ્રહ $B$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવને કારણે બિંદુ '$P$' થી પદાર્થ $A$ ની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $5 \ km/s$ હોય,તો બંને ગ્રહોના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવને કારણે બિંદુ '$P$' થી પદાર્થ $A$ ની નિષ્ક્રમણ ઝડપ . . . . . . $km/s$ થશે.

પૃથ્વીની સપાટી પરથી એક પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકતા $10 R$ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી પ્રારંભિક વેગ $v_{i}$ ને નિષ્ક્રમણ વેગ $v_{e}$ ના પદમાં $v_{i} = \sqrt{\frac{x}{y}} \times v_{e}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. $x$ નું મૂલ્ય ...... થશે.

એક ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ $\frac{\sqrt{6}}{11}g$ છે,જ્યાં $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરનો ગુરુત્વાકર્ષણીય પ્રવેગ છે. ગ્રહની સરેરાશ દળ ઘનતા પૃથ્વીની ઘનતા કરતા $\frac{2}{3}$ ગણી છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11 \ km/s$ લેવામાં આવે,તો ગ્રહની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ ઝડપ $km/s$ માં કેટલી હશે?

પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલા પદાર્થની એકમ દળ દીઠ સ્થિતિઊર્જાનું મૂલ્ય $E$ છે,તો તે પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ .......... છે.

પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \, km/s$ છે. જો પૃથ્વીનું દળ તેના વર્તમાન મૂલ્ય કરતા બમણું થાય અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અડધી થાય,તો નિષ્ક્રમણ વેગ ......... $km/s$ થશે.