રેખાઓ L_1 અને L_2 વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,રેખા $L_2$ નું સમીકરણ મેળવો. રેખા $L_2$ એ બિંદુઓ $A(-4, 4, 3)$ અને $B(-1, 6, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{AB} = (-1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{141}{\sqrt{221}}$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,રેખા $L_2$ નું સમીકરણ મેળવો. રેખા $L_2$ એ બિંદુઓ $A(-4, 4, 3)$ અને $B(-1, 6, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{AB} = (-1 - (-4), 6 - 4, 3 - 3) = (3, 2, 0)$ છે.રેખા $L_1$ નો દિશા સદિશ $\vec{n_1} = (2, -3, 2)$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{n_1} 	imes \vec{n_2})|}{ |\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}| }$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં $\vec{a_1} = (1, -1, -4)$ અને $\vec{a_2} = (-4, 4, 3)$ છે,તેથી $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-5, 5, 7)$.$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & 2 \ 3 & 2 & 0 \end{vmatrix} = -4\hat{i} + 6\hat{j} + 13\hat{k}$.તેથી,$|\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}| = \sqrt{(-4)^2 + 6^2 + 13^2} = \sqrt{221}$.અંશનું મૂલ્ય $|(-5)(-4) + (5)(6) + (7)(13)| = |20 + 30 + 91| = 141$ છે.આમ,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{141}{\sqrt{221}}$ થાય.

Similar Questions

જો $A(1, 2, 1)$,$B(2, 3, 2)$,$C(2, 1, 3)$,અને $D(3, 2, 4)$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

$(5, 1, 6)$ અને $(3, 4, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને જ્યાં છેદે તે બિંદુના યામ શોધો.

રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો બિંદુઓ $(k, 3, 4)$ અને $(4, 7, 8)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(-1, -2, 1)$ અને $(1, 2, l)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k + l =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module