दोनों परवलयों y^2 = 4x और x^2 = -32y को स्पर् | vedclass

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Question

(C) प्रथम परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$ है।$y^2 = 4x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m} = mx +

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$\frac{1}{2}$

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(C) प्रथम परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$ है।$y^2 = 4x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m} = mx + \frac{1}{m} \quad (1)$ है।दूसरे परवलय का समीकरण $x^2 = -32y$ है,जो $x^2 = 4Ay$ के रूप में है,जहाँ $4A = -32$,अतः $A = -8$ है।$x^2 = 4Ay$ के स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - Am^2$ है। $A = -8$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = mx - (-8)m^2 = mx + 8m^2 \quad (2)$ प्राप्त होता है।चूंकि रेखा दोनों परवलयों के लिए उभयनिष्ठ है,समीकरण $(1)$ और $(2)$ के अंतःखंडों की तुलना करने पर:$\frac{1}{m} = 8m^2$.यह $8m^3 = 1$ में सरल होता है,जिसका अर्थ है $m^3 = \frac{1}{8}$।घनमूल लेने पर,$m = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(I)$ शीर्ष	$(A)$ $(-\frac{3}{2}, -3)$
$(II)$ नाभि	$(B)$ $(\frac{3}{2}, -3)$
$(III)$ नियता का समीकरण	$(C)$ $2x+5=0$
$(IV)$ अक्ष का समीकरण	$(D)$ $2x+y+3=0$
	$(E)$ $y+3=0$
	$(F)$ $(-2, -3)$

दोनों परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = -32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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