$2$ से $10$ तक के प्रत्येक पूर्णांक से विभाज्य सबसे छोटी धनात्मक संख्या कौन सी है?

सिद्ध कीजिए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक $6m+1$ या $6m+3$ या $6m+5$ के रूप का होता है,जहाँ $m \in N \cup \{0\}$ है।

$7 \times 11 \times 13 + 13$ एक भाज्य संख्या क्यों है? समझाइए।

यदि $a$ और $b$ दो विषम धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $a > b,$ तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{a+b}{2}$ और $\frac{a-b}{2}$ में से एक संख्या विषम है और दूसरी सम है।

$2.031 \overline{2}$ एक ............ है।

यदि $n$ एक विषम पूर्णांक है,तो $n^{2}-1$ ........... से विभाज्य है।