$5$ से बड़ी वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $20, 30$ या $40$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त हो।

सिद्ध कीजिए कि $6q + r$ के रूप के एक धनात्मक पूर्णांक का घन,जहाँ $q$ एक पूर्णांक है और $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ है,वह भी $6m + r$ के रूप का होता है।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $\sqrt{11}$

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं। यदि इसका दशमलव प्रसार सांत है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{35}{50}$

$3-\sqrt{5}$ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

द्विपद करणी (binomial surd) के रूप में $56-24 \sqrt{5}$ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।