एक रेखा जिसका $y$-अंतःखंड $5$ है और जो दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती है,का न्यूनतम संभव धनात्मक ढाल क्या है?

रेखा $x = 8$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नियता (directrix) है और इसकी संगत नाभि (focus) $(2, 0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा बिंदु $(0, 4\sqrt{3})$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष को $Q$ पर काटती है,तो $(3PQ)^2$ का मान $........$ है।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर विचार करें,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और इसका मुख्य अक्ष $x-$ अक्ष के अनुदिश है। यदि इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{5}$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है,तो दीर्घवृत्त में अंकित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में),जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त के शीर्ष हैं,ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 8$ पर बिंदु $(2, -1)$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः $(a, b)$ पर मिलता है,तो $17a =$

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से उसकी दूरियों का योग $2a$ है,तो उसके बिंदुपथ का समीकरण क्या होगा,जहाँ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ है?