(x^2+y^2) dx = 2xy dy का हल ज्ञात कीजिए: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(x^2+y^2) dx = 2xy dy$इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$चूंकि यह एक समघातीय अवकल समीकरण है,$

Vedclass · Accepted Answer

$c(x^2-y^2)=x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(x^2+y^2) dx = 2xy dy$इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$चूंकि यह एक समघातीय अवकल समीकरण है,$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + (vx)^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1+v^2)}{2x^2v} = \frac{1+v^2}{2v}$दोनों पक्षों से $v$ घटाने पर: $x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1+v^2-2v^2}{2v} = \frac{1-v^2}{2v}$चरों को अलग करने पर: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{1}{x} dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{2v}{1-v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$माना $u = 1-v^2$,तो $du = -2v dv$। समाकलन करने पर: $-\int \frac{1}{u} du = \ln|x| + C$$-\ln|1-v^2| = \ln|x| + \ln|c|$$-\ln|1 - (y/x)^2| = \ln|cx|$$-\ln|\frac{x^2-y^2}{x^2}| = \ln|cx|$$\ln|\frac{x^2}{x^2-y^2}| = \ln|cx|$$\frac{x^2}{x^2-y^2} = cx$$x = c(x^2-y^2)$

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ का हल ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ का व्यापक हल है

प्रतिस्थापन $y = z^{\alpha}$ अवकल समीकरण $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ को एक समघातीय अवकल समीकरण में बदल देता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। यदि किसी $n \in N$ के लिए $y(2) \in [n-1, n)$ है,तो $n$ का मान $\dots\dots$ है।

नीचे दिए गए अवकल समीकरण को हल करें:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

अवकल समीकरण $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module