સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x}{2y - x} નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y - x}$ છે.આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોવાથી,આપણે $y = vx$ આદેશ લઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y)(x + 2y)^2 = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y - x}$ છે.આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોવાથી,આપણે $y = vx$ આદેશ લઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x}{2vx - x} = \frac{1}{2v - 1}$.$\frac{dv}{dx}$ માટે સાદું રૂપ આપતા: $x\frac{dv}{dx} = \frac{1}{2v - 1} - v = \frac{1 - 2v^2 + v}{2v - 1} = -\frac{(2v + 1)(v - 1)}{2v - 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v - 1}{(2v + 1)(v - 1)} dv = -\frac{dx}{x}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{4/3}{2v + 1} + \frac{1/3}{v - 1} dv = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{2}{3}\ln|2v + 1| + \frac{1}{3}\ln|v - 1| = -\ln|x| + C$.$3$ વડે ગુણતા: $2\ln|2v + 1| + \ln|v - 1| = -3\ln|x| + C'$.$\ln|(2v + 1)^2(v - 1)| = \ln|x^{-3}| + C'$.$(2v + 1)^2(v - 1) = \frac{c}{x^3}$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $(\frac{2y + x}{x})^2(\frac{y - x}{x}) = \frac{c}{x^3}$.$(2y + x)^2(y - x) = c$. તેથી $(x - y)(x + 2y)^2 = c$ મળે છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2$ નો ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = x^{2} + xy - 2y^{2}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module