समीकरण frac{d^2y}{dx^2} = e^{-2x} का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-2x}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{d^2y}{dx^2} dx = \int e^{-2x} dx$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}e^{-2x} + cx + d$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-2x}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{d^2y}{dx^2} dx = \int e^{-2x} dx$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{-2x}}{-2} + c = -\frac{1}{2}e^{-2x} + c$ प्राप्त होता है।पुनः दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{dy}{dx} dx = \int (-\frac{1}{2}e^{-2x} + c) dx$$y = -\frac{1}{2} \cdot \frac{e^{-2x}}{-2} + cx + d$$y = \frac{1}{4}e^{-2x} + cx + d$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-2x}$ का हल है

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$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ C$.

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निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sqrt{5x^{2}-2x}}$

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