कम तापमान T पर एक धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारित | vedclass

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Question

(D) तापमान $T$ पर बर्तन से निकाली गई ऊष्मा $dQ = m C_p dT$ है।यहाँ $m = 0.1 	ext{ kg}$ और $C_p = 32 \left( \frac{T}{400} ight)^3 	ext{ kJ K}^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$0.028 	ext{ kJ}$ से कम

Vedclass · Answer

(D) तापमान $T$ पर बर्तन से निकाली गई ऊष्मा $dQ = m C_p dT$ है।यहाँ $m = 0.1 	ext{ kg}$ और $C_p = 32 \left( \frac{T}{400} ight)^3 	ext{ kJ K}^{-1} 	ext{ kg}^{-1}$ दिया गया है।कुल निकाली गई ऊष्मा $Q = \int_{20}^{4} 0.1 	imes 32 \left( \frac{T}{400} ight)^3 dT = \frac{3.2}{64 	imes 10^6} \left[ \frac{T^4}{4} ight]_{20}^{4} = \frac{3.2}{256 	imes 10^6} (4^4 - 20^4) = \frac{3.2}{256 	imes 10^6} (256 - 160000) \approx -0.002 	ext{ kJ}$.निकाली गई ऊष्मा का परिमाण $|Q| = 0.002 	ext{ kJ}$ है।रेफ्रिजरेटर के लिए,निष्पादन गुणांक $(COP)$ $\beta = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{Q}{W}$ है।यहाँ $T_H = 27 + 273 = 300 	ext{ K}$ है।जैसे-जैसे $T_L$,$20 	ext{ K}$ से $4 	ext{ K}$ तक बदलता है,आवश्यक न्यूनतम कार्य $dW = \frac{dQ}{\beta} = dQ \frac{T_H - T}{T} = dQ \left( \frac{300}{T} - 1 ight)$ के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।$W = \int_{20}^{4} 0.1 	imes 32 \left( \frac{T}{400} ight)^3 \left( \frac{300}{T} - 1 ight) dT = \frac{3.2}{400^3} \int_{20}^{4} (300 T^2 - T^3) dT = \frac{3.2}{64 	imes 10^6} \left[ 100 T^3 - \frac{T^4}{4} ight]_{20}^{4}$.$W = 5 	imes 10^{-8} [ (100 	imes 4^3 - 64) - (100 	imes 20^3 - 40000) ] = 5 	imes 10^{-8} [ 6336 - 760000 ] \approx 0.0377 	ext{ kJ}$.दिए गए विकल्पों की तुलना में,सही विकल्प $D$ है।

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