એક માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $200 \times 10^8 \text{ cm/s}$ છે. માધ્યમનો વક્રીભવનાંક . . . . . . છે $(c = 3 \times 10^8 \text{ m/s})$.

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

ધારો કે $\mu_{1}$ અને $\mu_{2}$ એ બે માધ્યમોના વક્રીભવનાંક છે. $v_{1}$ અને $v_{2}$ એ અનુક્રમે તે માધ્યમોમાં પ્રકાશના વેગ છે. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

એક ટાંકીમાં $12.5 \;cm$ ની ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે. ટાંકીના તળિયે પડેલી સોયની આભાસી ઊંડાઈ માઈક્રોસ્કોપ દ્વારા $9.4 \;cm$ માપવામાં આવે છે. પાણીનો વક્રીભવનાંક કેટલો છે?
જો પાણીને સમાન ઊંચાઈ સુધી $1.63$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહી દ્વારા બદલવામાં આવે,તો સોય પર ફરીથી ફોકસ કરવા માટે માઈક્રોસ્કોપને કેટલા અંતરે ખસેડવું પડશે?

પ્રકાશ હવામાંથી આપેલ માધ્યમમાં હવા-માધ્યમ સપાટીના આંતરપૃષ્ઠ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રવેશે છે. વક્રીભવન પછી,પ્રકાશનું કિરણ તેની મૂળ દિશામાંથી $15^{\circ}$ ના ખૂણે વિચલિત થાય છે. માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો છે?

એક માધ્યમમાં પ્રકાશના તરંગની ઝડપ મુક્ત અવકાશમાં તેની ઝડપના $0.2$ ગણી ઘટે છે. માધ્યમની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી અને વક્રીભવનાંકનો ગુણોત્તર $x: 1$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $...........$ છે. (આપેલ છે: મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $= 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$ અને આપેલ માધ્યમ માટે $\mu_r = 1$)