પાણીની સપાટી પર લહેરોની ઝડપ (v) એ પૃષ્ઠતાણ (s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લહેરોની ઝડપ $v$ એ પૃષ્ઠતાણ $\sigma$,ઘનતા $\rho$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ પર આધાર રાખે છે. આ સંબંધને $v = k \sigma^a \rho^b \lambda^c$ તરીકે લખી શકા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sigma}{\rho \lambda}$

Vedclass · Answer

(A) લહેરોની ઝડપ $v$ એ પૃષ્ઠતાણ $\sigma$,ઘનતા $\rho$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ પર આધાર રાખે છે. આ સંબંધને $v = k \sigma^a \rho^b \lambda^c$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે. ઝડપ $v$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L T^{-1}]$ છે. પૃષ્ઠતાણ $\sigma$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^0 T^{-2}]$ છે. ઘનતા $\rho$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M L^{-3} T^0]$ છે. તરંગલંબાઈ $\lambda$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L T^0]$ છે. આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $[M^0 L T^{-1}] = [M L^0 T^{-2}]^a [M L^{-3} T^0]^b [L]^c$ $[M^0 L T^{-1}] = [M]^{a+b} [L]^{-3b+c} [T]^{-2a}$ બંને બાજુ $M, L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા: $a + b = 0$ $-3b + c = 1$ $-2a = -1$ $-2a = -1$ પરથી,આપણને $a = 1/2$ મળે છે. $a = 1/2$ ને $a + b = 0$ માં મૂકતા,આપણને $b = -1/2$ મળે છે. $b = -1/2$ ને $-3b + c = 1$ માં મૂકતા,આપણને $-3(-1/2) + c = 1 \Rightarrow 1.5 + c = 1 \Rightarrow c = -0.5 = -1/2$ મળે છે. આમ,$v \propto \sigma^{1/2} \rho^{-1/2} \lambda^{-1/2}$. તેથી,$v \propto \sqrt{\frac{\sigma}{\rho \lambda}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$v^2 \propto \frac{\sigma}{\rho \lambda}$.

Similar Questions

બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ ના પરિમાણો અલગ-અલગ છે. નીચે આપેલી કઈ ગાણિતિક પ્રક્રિયા ભૌતિક રીતે અર્થપૂર્ણ છે?

જો સમીકરણ $y = x^2 r + M^1 L^1 T^{-2}$ પારિમાણિક દૃષ્ટિએ સાચું હોય,તો $x^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો. (અહીં,$r$ એ સ્થાનાંતર દર્શાવે છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module