श्रेणी $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ के $100$ पदों का योग,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,ज्ञात कीजिए।

माना सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार है कि $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ शुद्ध काल्पनिक है। यदि $x + y^2 = 0$ है,तो $y^4 + y^2 - y$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $n$ समीकरण $z^{2}+3 \bar{z}=0$ के हलों की संख्या को दर्शाता है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{n^{k}}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $a, b \in \mathbb{R}$ और $i=\sqrt{-1}$ है,तो $(a+bi)^3 = a-bi$ शर्त को संतुष्ट करने वाले वास्तविक संख्याओं के क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $k \in R$ के उन सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए समीकरण $z(\bar{z} + 2 + i) + k(2 + 3i) = 0, z \in C$, का कम से कम एक हल है, अंतराल $[\alpha, \beta]$ है। तो $9(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{3-2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $\theta=$