श्रेणी frac{1^{2}}{1} + frac{1^{2}+2^{2}}{1+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) श्रेणी का $n$ वां पद $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं और उनके वर्गों के योग के सूत्रों

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{n(n+2)}{3} $

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $n$ वां पद $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं और उनके वर्गों के योग के सूत्रों का उपयोग करने पर:$t_n = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n+1}{3}$.अब,प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ है।$S_n = \frac{1}{3} [2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1]$.$S_n = \frac{1}{3} [2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n] = \frac{1}{3} [n(n+1) + n] = \frac{n(n+2)}{3}$.

श्रेणी $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

श्रेणी $\frac{1^{2}}{1}+\frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल है

यदि $b$ एक अनंत $G.P.$ का प्रथम पद है जिसका योग $5$ है,तो $b$ किस अंतराल में स्थित है?

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

अनुक्रम $1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ में पदों की संख्या कितनी है?

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ और $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module