નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો 1 + 6 + frac{9(1^2 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{(3 + (n-1) 	imes 3)(1^2 + 2^2 + ... + n^2)}{2n + 1}$ છે.$T_n$ નું સાદુંરૂપ આપતા:$T_n = \frac{3n 	imes \frac{n(

Vedclass · Accepted Answer

$7820$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{(3 + (n-1) 	imes 3)(1^2 + 2^2 + ... + n^2)}{2n + 1}$ છે.$T_n$ નું સાદુંરૂપ આપતા:$T_n = \frac{3n 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{2n+1} = \frac{n^2(n+1)}{2} = \frac{n^3 + n^2}{2}$.$15$ પદોનો સરવાળો $S_{15} = \sum_{n=1}^{15} T_n = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{15} (n^3 + n^2)$ છે.સરવાળાના સૂત્રો $\sum n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ અને $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{15} = \frac{1}{2} [(\frac{15 	imes 16}{2})^2 + \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6}]$.$S_{15} = \frac{1}{2} [120^2 + 1240] = \frac{1}{2} [14400 + 1240] = \frac{15640}{2} = 7820$.

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી કેટલો થાય?

Similar Questions

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = 2n - 1$ હોય,તો $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \dots$

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module