बिंदु (4,-3) से वृत्त x^2+y^2+4x-10y-7=0 की न | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=2$,$f=-5$,और $c=-7$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=2$,$f=-5$,और $c=-7$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (-2, 5)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{2^2+(-5)^2-(-7)} = \sqrt{4+25+7} = \sqrt{36} = 6$ है। माना $P$ बिंदु $(4, -3)$ है। केंद्र $C(-2, 5)$ और बिंदु $P(4, -3)$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ है। बिंदु से वृत्त की न्यूनतम दूरी $|d - r| = |10 - 6| = 4$ है। बिंदु से वृत्त की अधिकतम दूरी $d + r = 10 + 6 = 16$ है। न्यूनतम और अधिकतम दूरियों का योग $4 + 16 = 20$ है।

बिंदु $(4,-3)$ से वृत्त $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ की न्यूनतम और अधिकतम दूरियों का योग है

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