શ્રેણી log_{4} 2 - log_{8} 2 + log_{16} 2 - d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ છે.ગુણધર્મ $\log_{y^n} x^m = \frac{m}{n} \log_{y} x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_{2^2} 2 =

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \log_{e} 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ છે.ગુણધર્મ $\log_{y^n} x^m = \frac{m}{n} \log_{y} x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_{2^2} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 2 = \frac{1}{2}$,$\log_{2^3} 2 = \frac{1}{3}$,વગેરે.તેથી,$S = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_{e}(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$$x=1$ લેતા,$\log_{e}(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$આને ગોઠવતા,$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log_{e} 2$.તેથી,$S = 1 - \log_{e} 2$.

શ્રેણી $\log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^3} + \dots \infty = $

જો $y = 2x^2 - 1$ હોય,તો $\left[ \frac{1}{y} + \frac{1}{3y^3} + \frac{1}{5y^5} + \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module