GP માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 105 છે અને તેમનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.આનું સાદું ર

Vedclass · Accepted Answer

$5, 20, 80$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.આનું સાદું રૂપ આપતા $a^3 = 8000$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 20$.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $105$ છે,તેથી $\frac{a}{r} + a + ar = 105$.$a = 20$ મૂકતા,આપણને $\frac{20}{r} + 20 + 20r = 105$ મળે.$5$ વડે ભાગતા,$\frac{4}{r} + 4 + 4r = 21$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $4r^2 - 17r + 4 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $4r^2 - 16r - r + 4 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $4r(r - 4) - 1(r - 4) = 0$ મળે.આમ,$(4r - 1)(r - 4) = 0$,તેથી $r = 4$ અથવા $r = \frac{1}{4}$.જો $r = 4$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{20}{4}, 20, 20 	imes 4$ એટલે કે $5, 20, 80$ થાય.જો $r = \frac{1}{4}$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{20}{1/4}, 20, 20 	imes \frac{1}{4}$ એટલે કે $80, 20, 5$ થાય.બંને કિસ્સામાં,સંખ્યાઓનો સમૂહ ${5, 20, 80}$ છે.

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module