रैखिक समीकरण निकाय x + y + z = 2,2x + y - z = | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरण निकाय $AX = B$ का एक अद्वितीय हल होता है यदि और केवल यदि गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो,अर्थात $|A| 
e 0$।गुणांक आव्यूह $A$

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$k 
e 0$

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(A) रैखिक समीकरण निकाय $AX = B$ का एक अद्वितीय हल होता है यदि और केवल यदि गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो,अर्थात $|A| 
e 0$।गुणांक आव्यूह $A$ इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 1 & -1 \ 3 & 2 & k \end{bmatrix}$हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 1(1 \cdot k - (-1) \cdot 2) - 1(2 \cdot k - (-1) \cdot 3) + 1(2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)$$|A| = 1(k + 2) - 1(2k + 3) + 1(4 - 3)$$|A| = k + 2 - 2k - 3 + 1$$|A| = -k$अद्वितीय हल के लिए,हमें $|A| 
e 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $-k 
e 0$,या $k 
e 0$।

रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,और $3x + 2y + kz = 4$ का एक अद्वितीय हल है यदि

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समीकरण $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ का हल $(x, y, z) = $ क्या है?

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $x+2y=2$ और $2x+3y=3$.

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$ है। समीकरण $AX = B$ के लिए, आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए।

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