left(frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-frac{x-1}{x | vedclass

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Question

(A) माना व्यंजक $E = \left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1} - \frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ है।सूत्र $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ का उपयोग करने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$210$

Vedclass · Answer

(A) माना व्यंजक $E = \left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1} - \frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ है।सूत्र $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ का उपयोग करने पर,$\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1} = x^{1/3}+1$ प्राप्त होता है।दूसरे पद के लिए,$\frac{x-1}{x-x^{1/2}} = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} = 1 + x^{-1/2}$ प्राप्त होता है।अतः,$E = \left(x^{1/3}-x^{-1/2}\right)^{10}$ होगा।व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (-1)^r x^{\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2}}$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,घातांक शून्य होना चाहिए: $\frac{10-r}{3} - \frac{r}{2} = 0$।$20 - 5r = 0 \implies r = 4$।अतः,पद ${}^{10}C_4 (-1)^4 = 210$ प्राप्त होता है।

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

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$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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