दो सरल रेखाओं के युग्म $12x^2+7xy-12y^2=0$ और $12x^2+7xy-12y^2-x+7y-1=0$ क्या बनाते हैं?

एक उम्मीदवार लगातार तीन परीक्षाएं देता है और पहली परीक्षा पास करने की प्रायिकता $p$ है। प्रत्येक अगली परीक्षा पास करने की प्रायिकता $p$ है यदि वह पिछली परीक्षा पास करता है,या $\frac{p}{2}$ है यदि वह पिछली परीक्षा में फेल हो जाता है। उम्मीदवार का चयन तब होता है यदि वह कम से कम दो परीक्षाएं पास करता है। उम्मीदवार के चुने जाने की प्रायिकता क्या है?

पेरोक्साइड आयन $(O_2^{2-})$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$A.$ इसमें पूरी तरह से भरी हुई एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षकें होती हैं।
$B.$ यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$C.$ इसका बंध क्रम (bond order) $1$ है।
$D.$ यह नियॉन के साथ समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) है।

मान लीजिए कि $g(x)$,$f(x)$ का एक प्रति-अवकलज (antiderivative) है। तो $\ln(1 + (g(x))^2)$ किसका प्रति-अवकलज है?

मान लीजिए कि एक धारावाही तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल तार के साथ धीरे-धीरे छोटा होता जाता है,जिसका आकार चित्र में दिखाए गए एक बहुत लंबे शंकु जैसा है। सही कथन चुनें।

निम्नलिखित में से कौन सा वंश (Genus) की तुलना में लक्षणों में कम सामान्य है?