એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો $\vec{v}$ એ સદિશ $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $19 \text{ units}$ હોય,તો $|2 \vec{v}|^{2}$ ની કિંમત .... છે.

જો $\bar{x} \cdot \bar{y} = 0$ હોય,તો $\bar{x} \times (\bar{x} \times \bar{y}) = \dots$ જ્યાં $|\bar{x}| = 1$.

$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) =$

જો $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$, $|\vec{c}| = 2$ અને $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ છે ...

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{d}=18$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{d}|^2$ ની કિંમત $..........$ થાય.