वह मान lambda जिसके लिए बिंदु A(2, 2, 1),B(1, | vedclass

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Question

(A) चार बिंदु $A, B, C, D$ समतलीय होते हैं यदि सदिशों $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य

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$-2$

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(A) चार बिंदु $A, B, C, D$ समतलीय होते हैं यदि सदिशों $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\overrightarrow{AB} \, \overrightarrow{AC} \, \overrightarrow{AD}] = 0$। सबसे पहले,हम सदिश ज्ञात करते हैं: $\overrightarrow{AB} = (1-2, 1-2, 1-1) = (-1, -1, 0)$ $\overrightarrow{AC} = (-\lambda-2, 2-2, 1-1) = (-\lambda-2, 0, 0)$ $\overrightarrow{AD} = (3-2, 0-2, -1-1) = (1, -2, -2)$ समतलीयता के लिए शर्त है: $\left|\begin{array}{ccc} -1 & -1 & 0 \ -\lambda-2 & 0 & 0 \ 1 & -2 & -2 \end{array}ight| = 0$ दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $-(-\lambda-2) \left|\begin{array}{cc} -1 & 0 \ -2 & -2 \end{array}ight| = 0$ $(\lambda+2) ((-1)(-2) - (0)(-2)) = 0$ $(\lambda+2) (2) = 0$ $\lambda+2 = 0$ $\lambda = -2$

वह मान $\lambda$ जिसके लिए बिंदु $A(2, 2, 1)$,$B(1, 1, 1)$,$C(-\lambda, 2, 1)$ और $D(3, 0, -1)$ समतलीय हैं,$\lambda = $ ............ है।

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यदि $[(\overline{a}+2 \overline{b}+3 \overline{c}) \times(\overline{b}+2 \overline{c}+3 \overline{a})] \cdot(\overline{c}+2 \overline{a}+3 \overline{b})=54$ है,तो $[\overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

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