frac{int_0^{pi / 2}(sin x)^{sqrt{2}+1} d x}{i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} dx}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} dx}$.ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} (\sin x)^n

Vedclass · Accepted Answer

$2-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} dx}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} dx}$.ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} (\sin x)^n dx$. તો $I = \frac{I_{\sqrt{2}+1}}{I_{\sqrt{2}-1}}$.$\int_0^{\pi / 2} (\sin x)^n dx = \frac{n-1}{n} I_{n-2}$ માટે રિડક્શન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I_{\sqrt{2}+1} = \int_0^{\pi / 2} (\sin x)^{\sqrt{2}+1} dx = \frac{(\sqrt{2}+1)-1}{\sqrt{2}+1} \int_0^{\pi / 2} (\sin x)^{\sqrt{2}-1} dx$.$I_{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} I_{\sqrt{2}-1}$.તેથી,$I = \frac{I_{\sqrt{2}+1}}{I_{\sqrt{2}-1}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$I = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{2-\sqrt{2}}{2-1} = 2-\sqrt{2}$.

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.

Similar Questions

જો સંકલન $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ હોય,જ્યાં $k$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \sec^n x \, dx$ હોય,તો $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ હોય, તો $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$,તો $I_6 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module