int_{-1}^1 frac{(1+sqrt{|x|-x}) e^x+(sqrt{|x| | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx$.गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx$.गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,$x$ को $-x$ से प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|-x|-(-x)}) e^{-x}+(\sqrt{|-x|-(-x)}) e^{-(-x)}}{e^{-x}+e^{-(-x)}} dx$$I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|+x}) e^{-x}+(\sqrt{|x|+x}) e^x}{e^{-x}+e^x} dx$.$I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$2I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x + (\sqrt{|x|-x}) e^{-x} + (1+\sqrt{|x|+x}) e^{-x} + (\sqrt{|x|+x}) e^x}{e^x+e^{-x}} dx$$2I = \int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}+\sqrt{|x|+x})(e^x+e^{-x})}{e^x+e^{-x}} dx$$2I = \int_{-1}^1 (1+\sqrt{|x|-x}+\sqrt{|x|+x}) dx$.चूंकि फलन सम है,$2I = 2 \int_0^1 (1+\sqrt{x-x}+\sqrt{x+x}) dx = 2 \int_0^1 (1+0+\sqrt{2x}) dx$.$I = \int_0^1 (1+\sqrt{2}x^{1/2}) dx = [x + \sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} x^{3/2}]_0^1$$I = 1 + \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

$\int_{-1}^1 \frac{(1+\sqrt{|x|-x}) e^x+(\sqrt{|x|-x}) e^{-x}}{e^x+e^{-x}} d x$ का मान किसके बराबर है?

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निश्चित समाकलन $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ जहाँ $\alpha, \beta > 0$,तो $\alpha^4-\beta^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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