lim _{x rightarrow infty}left(frac{x^{2}-2 x+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा $1^{\infty}$ के रूप में है।हम सूत्र $\lim _{x \rightarrow a} [f(x)]^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow a} g(x)[f(x)-1]}$ का उपयोग करते

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$e^{2}$

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(A) दिया गया सीमा $1^{\infty}$ के रूप में है।हम सूत्र $\lim _{x \rightarrow a} [f(x)]^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow a} g(x)[f(x)-1]}$ का उपयोग करते हैं।$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-4 x+2}\right)^{x} = e^{\lim _{x \rightarrow \infty} x \left(\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-4 x+2} - 1\right)}$$= e^{\lim _{x \rightarrow \infty} x \left(\frac{x^{2}-2 x+1 - (x^{2}-4 x+2)}{x^{2}-4 x+2}\right)}$$= e^{\lim _{x \rightarrow \infty} x \left(\frac{2 x-1}{x^{2}-4 x+2}\right)}$$= e^{\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}-x}{x^{2}-4 x+2}}$अंश और हर को $x^{2}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$= e^{\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 - 1/x}{1 - 4/x + 2/x^{2}}} = e^{2/1} = e^{2}$.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^{2}-2 x+1}{x^{2}-4 x+2}\right)^{x}$ का मान है

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यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+cx}{1-cx}\right)^{1/x}=4$ है, तो $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+2cx}{1-2cx}\right)^{1/x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (2 + x) - \sin (2 - x)}}{x} = $

$\lim_{x \rightarrow -2^{+}} ([x]^2 - [x] - 2) + \lim_{x \rightarrow -3^{-}} ([x]^2 - 4[x] + 3) =$

यदि $a = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}$ और $b = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ है,तो $ab^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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