sin 18^{circ} का मान है | vedclass

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Question

(B) माना $	heta = 18^{\circ}$.तब $2	heta = 36^{\circ}$ और $3	heta = 54^{\circ}$.चूँकि $2	heta + 3	heta = 90^{\circ}$,इसलिए $2	heta = 90^{\circ}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $	heta = 18^{\circ}$.तब $2	heta = 36^{\circ}$ और $3	heta = 54^{\circ}$.चूँकि $2	heta + 3	heta = 90^{\circ}$,इसलिए $2	heta = 90^{\circ} - 3	heta$.दोनों पक्षों में साइन लेने पर: $\sin 2	heta = \sin(90^{\circ} - 3	heta) = \cos 3	heta$.डबल एंगल और ट्रिपल एंगल सूत्रों का उपयोग करने पर: $2\sin	heta\cos	heta = 4\cos^3	heta - 3\cos	heta$.चूँकि $\cos 18^{\circ} 
eq 0$,हम $\cos	heta$ से विभाजित कर सकते हैं: $2\sin	heta = 4\cos^2	heta - 3$.$\cos^2	heta = 1 - \sin^2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर: $2\sin	heta = 4(1 - \sin^2	heta) - 3$.$2\sin	heta = 4 - 4\sin^2	heta - 3 \Rightarrow 4\sin^2	heta + 2\sin	heta - 1 = 0$.$\sin	heta$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $\sin	heta = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(4)(-1)}}{2(4)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{4}$.चूँकि $18^{\circ}$ प्रथम चतुर्थांश में है,$\sin 18^{\circ} > 0$,इसलिए हम धनात्मक मान लेते हैं।अतः,$\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$.

$\sin 18^{\circ}$ का मान है

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