$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है:

कथन $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $4$ है।
कारण $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ है।

बिंदु $(2,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $4xy + 2x + 6y + 3 = 0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^2 + 2xy \cot \theta - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का समीकरण है

यदि $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ दो सीधी रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,जिसमें एक रेखा की ढाल दूसरी की दोगुनी है,तो $\frac{ab}{h^2} =$

यदि रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $h =$