frac{^{100}C_{50}}{51} + frac{^{100}C_{51}}{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે નિત્યસમ $\frac{^{n}C_{r}}{r+1} = \frac{^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=50}^{100} \frac{^{100}C_{r}}{r+1}$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{100}}{101}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે નિત્યસમ $\frac{^{n}C_{r}}{r+1} = \frac{^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=50}^{100} \frac{^{100}C_{r}}{r+1}$ છે.
નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $S = \sum_{r=50}^{100} \frac{^{101}C_{r+1}}{101}$ મળે છે.
$S = \frac{1}{101} \sum_{k=51}^{101} {^{101}C_{k}}$, જ્યાં $k = r+1$.
સરવાળો $\sum_{k=51}^{101} {^{101}C_{k}}$ એ $(1+x)^{101}$ ના દ્વિપદી સહગુણકોના છેલ્લા અડધા ભાગનો સરવાળો દર્શાવે છે.
કારણ કે $\sum_{k=0}^{101} {^{101}C_{k}} = 2^{101}$ અને $\sum_{k=0}^{50} {^{101}C_{k}} = \sum_{k=51}^{101} {^{101}C_{k}} = \frac{2^{101}}{2} = 2^{100}$.
આમ, $S = \frac{2^{100}}{101}$.

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module