$\int_{0}^{8} |x - 5| \, dx$ का मान है

यदि $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ है,तो

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है,तो $\int_0^8 [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ का प्रांत $(a, b)$ है। यदि $\int_0^{b-a} [x^2] dx = p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{N}$,$\gcd(p, q, r) = 1$,और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $p + q + r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$