int_{-2}^{2} left[ p ln left( frac{1+x}{1-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r$. નોંધો કે $\ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right

Vedclass · Accepted Answer

$r$ ની કિંમત

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r$. નોંધો કે $\ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} = -2 \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = 2 \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$. તેથી,$f(x) = (p + 2q) \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + r$. કારણ કે $\ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી સંમિત અંતરાલ $[-2, 2]$ પર આ પદનું સંકલન $0$ થાય છે. તેથી,$\int_{-2}^{2} f(x) dx = \int_{-2}^{2} r dx = r [x]_{-2}^{2} = r(2 - (-2)) = 4r$. આમ,સંકલનની કિંમત ફક્ત $r$ પર આધાર રાખે છે.

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

Similar Questions

$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

$\tan ^{-1}\left[\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^x} d x\right]=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module