int_0^1 (1 + e^{-x^2}) ,dx का मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ दिया गया है। निश्चित समाकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करके,हम इसे दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: $

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इनमें से कोई नहीं

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(D) हमें समाकलन $I = \int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ दिया गया है। निश्चित समाकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करके,हम इसे दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_0^1 1 \,dx + \int_0^1 e^{-x^2} \,dx$. पहला भाग $\int_0^1 1 \,dx = [x]_0^1 = 1 - 0 = 1$ है। दूसरा भाग $\int_0^1 e^{-x^2} \,dx$ है। फलन $e^{-x^2}$ का कोई प्राथमिक प्रति-अवकलज (antiderivative) नहीं है। इसलिए,समाकलन $\int_0^1 e^{-x^2} \,dx$ को सरल बीजगणितीय या पारलौकिक फलनों के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। अतः,समाकलन का मान $1 + \int_0^1 e^{-x^2} \,dx$ है। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,कोई भी विकल्प $A, B,$ या $C$ इस परिणाम से मेल नहीं खाता है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

$t \ (\text{सेकंड में})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s में})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ का मान क्या है?

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$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

यदि $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{2\tan \theta }}{{\sin 2\theta }}} d\theta$ है,तो $a$ का मान $(a > 0)$ ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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