પૃથ્વીની સપાટીથી $10 \,km$ ની ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $x$ છે. પૃથ્વીની અંદર કેટલી ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય સમાન $x$ હશે ($\,km$ માં)?

વિધાન $(A)$: પૃથ્વીના વ્યાસ પર બનાવેલા છિદ્રમાં એક છેડેથી બીજા છેડે ફેંકવામાં આવેલ $m$ દળનો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
કારણ $(R)$: કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

એક એવા નવા ગ્રહની કલ્પના કરો જેની ઘનતા પૃથ્વી જેટલી જ છે પરંતુ તે કદમાં પૃથ્વી કરતા $3$ ગણો મોટો છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ હોય અને નવા ગ્રહની સપાટી પર $g^{\prime}$ હોય,તો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ વિશે નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(a)$ જો $r > R$ હોય,તો કેન્દ્રથી દૂર જતાં '$g$' ઘટે છે
$(b)$ જો $r < R$ હોય,તો કેન્દ્ર તરફ જતાં '$g$' ઘટે છે
$(c)$ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર '$g$' શૂન્ય હોય છે
$(d)$ જો પૃથ્વી તેની ધરી પર ફરતી બંધ થઈ જાય તો '$g$' ઘટે છે

પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈ અને કેટલી ઊંડાઈએ પદાર્થનું વજન સમાન હશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ લો.)

પૃથ્વી પરના કયા સ્થળે $g$ નું મૂલ્ય મહત્તમ મળે છે? તેના કારણો જણાવો.