एक लंबे पतले धातु के तार में तनाव का मान T_{1 | vedclass

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Question

(A) हुक के नियम के अनुसार,तार में तनाव $T$ उसकी लंबाई में वृद्धि के साथ $T = k(l - l_{0})$ द्वारा संबंधित है,जहाँ $k$ बल नियतांक है,$l$ खींची गई लंबाई

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{T_{1} l_{2}-T_{2} l_{1}}{T_{1}-T_{2}}$

Vedclass · Answer

(A) हुक के नियम के अनुसार,तार में तनाव $T$ उसकी लंबाई में वृद्धि के साथ $T = k(l - l_{0})$ द्वारा संबंधित है,जहाँ $k$ बल नियतांक है,$l$ खींची गई लंबाई है और $l_{0}$ वास्तविक (प्राकृतिक) लंबाई है।तनाव $T_{1}$ के लिए,लंबाई $l_{1}$ है: $T_{1} = k(l_{1} - l_{0})$ --- $(i)$तनाव $T_{2}$ के लिए,लंबाई $l_{2}$ है: $T_{2} = k(l_{2} - l_{0})$ --- $(ii)$समीकरण $(i)$ को समीकरण $(ii)$ से विभाजित करने पर:$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{l_{1} - l_{0}}{l_{2} - l_{0}}$तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर:$T_{1}(l_{2} - l_{0}) = T_{2}(l_{1} - l_{0})$$T_{1}l_{2} - T_{1}l_{0} = T_{2}l_{1} - T_{2}l_{0}$$l_{0}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:$T_{1}l_{2} - T_{2}l_{1} = T_{1}l_{0} - T_{2}l_{0}$$T_{1}l_{2} - T_{2}l_{1} = l_{0}(T_{1} - T_{2})$$l_{0} = \frac{T_{1}l_{2} - T_{2}l_{1}}{T_{1} - T_{2}}$अतः,तार की वास्तविक लंबाई $\frac{T_{1}l_{2} - T_{2}l_{1}}{T_{1} - T_{2}}$ है।

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