फलन f(x) = 1 + x + intlimits_1^x (ln^2 t + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (Leibniz नियम का उपयोग करके): $f'(x) = 1 + (\

Vedclass · Accepted Answer

$1 + 2 e^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (Leibniz नियम का उपयोग करके): $f'(x) = 1 + (\ln^2 x + 2 \ln x) = 0$. यह $(\ln x + 1)^2 = 0$ के रूप में सरल होता है,जिससे $\ln x = -1$ अर्थात $x = e^{-1}$ प्राप्त होता है। अब,$f(e^{-1}) = 1 + e^{-1} + \int\limits_1^{e^{-1}} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ का मान ज्ञात करते हैं। हम जानते हैं कि $\frac{d}{dt}(t \ln^2 t) = \ln^2 t + 2 \ln t$ है। अतः,$\int (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt = t \ln^2 t$ है। निश्चित समाकलन का मान रखने पर: $f(e^{-1}) = 1 + e^{-1} + [t \ln^2 t]_1^{e^{-1}} = 1 + e^{-1} + (e^{-1} \cdot (-1)^2 - 0) = 1 + 2e^{-1}$।

फलन $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ का मान जहाँ $f'(x) = 0$ होता है,है:

Similar Questions

माना $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ है। तो $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ है,तो $f^{\prime}(x)$ है

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module