સંકલન int_1^2 frac{x , dx}{(x+2)(x+3)} નું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $\int_1^2 \frac{x}{(x+2)(x+3)} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\frac{x}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{1125}{1024}\right)$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $\int_1^2 \frac{x}{(x+2)(x+3)} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $\frac{x}{(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+3}$. $(x+2)(x+3)$ વડે ગુણતા,આપણને $x = A(x+3) + B(x+2)$ મળે છે. $x = -2$ લેતા,$-2 = A(1)$,તેથી $A = -2$. $x = -3$ લેતા,$-3 = B(-1)$,તેથી $B = 3$. આમ,$\int_1^2 \left( \frac{-2}{x+2} + \frac{3}{x+3} \right) \, dx = [-2 \log|x+2| + 3 \log|x+3|]_1^2$. સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા: $(-2 \log 4 + 3 \log 5) - (-2 \log 3 + 3 \log 4) = -5 \log 4 + 3 \log 5 + 2 \log 3 = \log(5^3 \cdot 3^2 / 4^5) = \log(125 \cdot 9 / 1024) = \log(\frac{1125}{1024})$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

સંકલન $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{(x + 1)}{x(1 + xe^x)^2} dx =$

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x}{(x+1)(x^{2}+9)}$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module