લક્ષ lim_{x rightarrow 0} left(frac{x}{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $p = \lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{x}{\sin x}\right)^{6/x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln p = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{6

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $p = \lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{x}{\sin x}\right)^{6/x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln p = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{6}{x^2} \ln \left(\frac{x}{\sin x}\right)$.$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$ માટે ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x}{\sin x} = \frac{x}{x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)} = \left(1 - \frac{x^2}{6} + O(x^4)\right)^{-1} = 1 + \frac{x^2}{6} + O(x^4)$.હવે,$\ln p = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{6}{x^2} \ln \left(1 + \frac{x^2}{6} + O(x^4)\right)$.$u = \frac{x^2}{6}$ માટે $\ln(1+u) = u - \frac{u^2}{2} + \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\ln p = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{6}{x^2} \left(\frac{x^2}{6} + O(x^4)\right) = \lim_{x \rightarrow 0} (1 + O(x^2)) = 1$.તેથી $\ln p = 1$,એટલે કે $p = e^1 = e$.

લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{x}{\sin x}\right)^{6/x^2}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $a > 0$ અને $b < 0$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2ax} }}{{\sin bx}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 x\right)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1+\cos 2 x}{\cot 3 x\left(3^{\sin 2 x}-1\right)}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x)\tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 7 x^{\circ}-\cos 2 x^{\circ}}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module