यदि $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\vec{a}$ पर $\vec{b}$ का सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ है,तो सदिश $\overline{AB}$ का $\overline{AC}$ पर प्रक्षेप ....... के बराबर है।

यदि एक कण पर $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ की दिशाओं में क्रमशः $6$ और $7$ इकाई परिमाण के बल कार्य करते हैं,और यह बिंदु $P(2, -1, -3)$ से $Q(5, -1, 1)$ तक विस्थापित होता है,तो बलों द्वारा किया गया कार्य .......... इकाई है।

एक कण पर $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के स्थिर बल कार्य करते हैं। यदि कण का विस्थापन बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ से बिंदु $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ तक होता है,तो बलों द्वारा किया गया कुल कार्य कितने इकाई होगा?

मान लीजिए कि दो गैर-संरेख इकाई सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो

रेखाओं $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ और $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी है