એક પરિમાણીય ગતિ કરતા કણનો વેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સમયગાળા $t_1$ થી $t_2$ દરમિયાન કણની ગતિનું વર્ણન કરવા માટે નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$(a)$ $x(t_2) = x(t_1) + v(t_1)(t_2 - t_1) + (1/2)a(t_2 - t_1)^2$
$(b)$ $v(t_2) = v(t_1) + a(t_2 - t_1)$
$(c)$ $v_{\text{average}} = (x(t_2) - x(t_1)) / (t_2 - t_1)$
$(d)$ $a_{\text{average}} = (v(t_2) - v(t_1)) / (t_2 - t_1)$
$(e)$ $x(t_2) = x(t_1) + v_{\text{average}}(t_2 - t_1) + (1/2)a_{\text{average}}(t_2 - t_1)^2$
$(f)$ $x(t_2) - x(t_1) = \text{t-અક્ષ અને દર્શાવેલ તૂટક રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલ } v-t \text{ વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ.}$

(C, D, F) કણની ગતિનું વર્ણન કરતા સાચા સૂત્રો $(c)$,$(d)$ અને $(f)$ છે.
$1$. આપેલ વેગ-સમયનો આલેખ અરેખીય છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રવેગ $a$ અચળ નથી. તેથી,અચળ પ્રવેગ માટેના ગતિના સમીકરણો,જેમ કે $x(t_2) = x(t_1) + v(t_1)(t_2 - t_1) + (1/2)a(t_2 - t_1)^2$ અને $v(t_2) = v(t_1) + a(t_2 - t_1)$,લાગુ પડતા નથી. આથી $(a)$ અને $(b)$ ખોટા છે.
$2$. સરેરાશ વેગની વ્યાખ્યા કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમયગાળો છે,જે $v_{\text{average}} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}$ છે. આમ,$(c)$ સાચું છે.
$3$. સરેરાશ પ્રવેગની વ્યાખ્યા વેગમાં થતો ફેરફાર ભાગ્યા સમયગાળો છે,જે $a_{\text{average}} = \frac{v(t_2) - v(t_1)}{t_2 - t_1}$ છે. આમ,$(d)$ સાચું છે.
$4$. $(e)$ માં આપેલ સમીકરણ ખોટું છે કારણ કે તે સરેરાશ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને અચળ પ્રવેગના ગતિના સમીકરણ જેવું સ્વરૂપ બનાવવાનો પ્રયાસ કરે છે,જે અનિયમિત ગતિ માટે સાચું નથી.
$5$. એક પરિમાણીય ગતિમાં કણનું સ્થાનાંતર હંમેશા આપેલ સમય મર્યાદા વચ્ચે વેગ-સમયના આલેખ હેઠળના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે. આમ,$(f)$ સાચું છે.